Velocidade do Som

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Representação de uma onda longitudinal.

Velocidade do som é a velocidade de propagação de uma onda sonora. A onda sonora é uma onda mecânica longitudinal que necessita de um meio para se propagar, a passagem de qualquer onda sonora produz uma pequena variação de pressão no meio em que se propaga produzindo um deslocamento no fluido, deslocamento tal que muda a densidade do fluido. Essa cadeia de eventos é cíclica, dependendo de uma perturbação no meio para iniciar, por exemplo: Um raio ou a vibração das cordas vocais.

Para clarificar a ideia pode-se fazer a analogia com uma mola que possui dois movimentos: um de compressão e distensão em torno do seu eixo de referência e outro movimento no espaço. A velocidade do som em um fluido depende da pressão e da densidade do fluido no meio.

Em instrumentação pode-se utilizar este princípio para medir com boa exatidão distâncias entre obstáculos, assim: conhecendo-se a velocidade de propagação de um sinal (normalmente ultra-som no ar) é possível medir o tempo que ele gastou a percorrer um determinado espaço. Com este valor é simples calcular a distância percorrida. Utilizam-se sensores especiais que emitem o sinal em forma de pulso (ultra-som) e os recebe de volta (eco). Um sistema microprocessado pode calcular o tempo gasto (normalmente milissegundos)^]

Equação

Usando as relações entre densidade-pressão e deslocamento-densidade podemos obter uma equação de propagação das ondas.

O deslocamento{\displaystyle \partial u/\partial x} produz uma variação de densidade {\displaystyle \delta }.{\displaystyle \delta =-\rho _{0}{\frac {\partial u}{\partial x}}}, onde {\displaystyle \rho _{0}} é a densidade inicial. Esta {\displaystyle \delta } produz uma variação de pressão {\displaystyle p}.

{\displaystyle p=\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{0}\delta =-\rho _{0}\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{0}{\frac {\partial u}{\partial x}}}Obedecendo a equação de movimento{\displaystyle \rho _{0}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=-{\frac {\partial pu}{\partial x}}} obtem-se:{\displaystyle \rho _{0}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t}}={\frac {-\partial p}{\partial x}}=\rho _{0}\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{0}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}}

Prosseguindo tem-se a equação de ondas:

{\displaystyle {\frac {1}{V^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}=0}Com a velocidade de propagação dada por:

{\displaystyle V={\sqrt {\left(\partial P/\partial \rho \right)}}}

Consequências da variação de altitude

Na atmosfera o fator que afeta a velocidade do som é a temperatura. Quando a temperatura diminui com o aumento de altitude o som é refratado para cima criando uma sombra acústica. A diminuição da velocidade do som é o gradiente negativo da velocidade do som. Na estratosfera a velocidade do som aumenta devido ao aumento da temperatura no interior da camada de ozônio, criando um gradiente positivo.

Velocidade do som no ar

A variação da velocidade do som c em função da temperatura do ar, é calculada segundo a fórmula: {\displaystyle c=331,45{\sqrt {\frac {\vartheta }{273,15}}}}, onde 331,45 é a velocidade do som (m/s) com a temperatura do ar a 0 graus Celsius (273,15 kelvin), {\displaystyle \vartheta } é a temperatura do ar (considerando-se o ar seco) e 273,15 é a temperatura kelvin (equivalente a 0 °C).

Abaixo, a tabela de correspondência entre a temperatura do ar {\displaystyle \vartheta }, velocidade do som c e C, massa específica do ar ρ e impedância acústica Z.

Influência da temperatura do ar na velocidade do som
{\displaystyle \vartheta } em °C (K)	c em m/s	C em km/h	ρ em kg/m³	Z em N·s/m³
-30 °C (243,15 K)	312,7	1.171,4	1,438	453,4
-25 °C (248,15 K)	315,9	1.171,4	1,413	449,1
-20 °C (253,15 K)	319,1	1.171,4	1,388	444,8
-15 °C (258,15 K)	322,2	1.171,4	1,363	440,6
-10 °C (263,15 K)	325,3	1.171,4	1,339	436,5
-5 °C (268,15 K)	328,4	1.182,6	1,316	432,4
0 °C (273,15 K)	331,5	1.193,4	1,293	428,3
5 °C (278,15 K)	334,5	1,204,2	1,269	424,5
10 °C (283,15 K)	337,5	1.215,0	1,247	420,7
15 °C (288,15 K)	340,5	1.226,0	1,225	417,0
20 °C (293,15 K)	343,4	1.237,0	1,204	413,5
25 °C (298,15 K)	346,3	1.246,7	1,184	410,0
30 °C (303,15 K)	349,2	1.257,12	1,164	406,6

Som

Som é a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda mecânica; é uma onda longitudinal, que se propaga de forma circuncêntrica, apenas em meios materiais (que têm massa e elasticidade),como os sólidos, líquidos ou gasosos.

Os sons naturais são, na sua maior parte, combinações de sinais, mas um som puro monotónico, representado por uma senóide pura, possui uma velocidade de oscilação ou frequência que se mede em hertz (Hz) e uma amplitude ou energia que se mede em decibéis. Os sons audíveis pelo ouvido humano têm uma frequência entre 20 Hz e 20 000 Hz. Abaixo e acima desta faixa estão infrassom e ultrassom, respectivamente.

Seres humanos e vários animais percebem sons com o sentido da audição, com seus dois ouvidos, o que permite saber a distância e posição da fonte sonora: a chamada audição estereofônica. Muitos sons de baixa frequência também podem ser sentidos por outras partes do corpo e pesquisas revelam que elefantes se comunicam através de infrassons.

Os sons são usados de várias maneiras, muito especialmente para comunicação por meio da fala ou, por exemplo, música. A percepção do som também pode ser usada para adquirir informações sobre o ambiente em propriedades como características espaciais (forma, topografia) e presença de outros animais ou objetos. Por exemplo, morcegos, baleias e golfinhos usam a ecolocalização para voar e nadar por entre obstáculos e caçar suas presas. Navios e submarinos usam o sonar; seres humanos recebem e usam informações espaciais percebidas em sons. Outra aplicação importante das ondas sonoras é a visualização de tecidos do corpo: ultrassonografia. Através do eco produzido pelas ondas nos órgãos, é possível analisar as propriedades mecânicas dos tecidos e reproduzi-las em imagens em escala de cinza. A sonoquímica é um método que usa ultrassons a fim de gerar cavitação acústica para iniciar ou acelerar reações químicas.

·        Física do som

Percepção dos sons

Esquema representando a audição humana. (Azul: ondas sonoras; Vermelho: tímpano; Amarelo: cóclea; Verde: Células receptoras de som; Púrpura: espectro de frequências da resposta da audição; Laranja: Potencial de ação do nervo.

O som é provocado pela percepção do sistema auditivo da variação da pressão atmosférica ambiente. A menor variação que o sistema auditivo humano pode detectar é da ordem de 2 x 10^-5 Pa, a qual denomina-se limiar de audibilidade. O limiar da dor, por outro lado, corresponde à variação da pressão em 60 Pa. No entanto, esta variação deve ocorrer em forma de ciclos para que seja percebida.

O sistema auditivo humano é capaz de determinar variações de pressão que duram entre 50 microssegundos e 50 milissegundos. Desta forma, se o período das oscilações estiver neste intervalo e a variação de pressão estiver acima do limiar de audibilidade, perceber-se-á o som. Sendo assim, a frequência mínima audível é de 20 Hz, enquanto a frequência máxima chega a 20 000 Hz. Sons cuja frequência situa-se acima de 20 kHz são denominados ultrassons, enquanto que aqueles abaixo de 20 Hz são infrassons.

Para os humanos, a audição é normalmente limitada por frequências entre 20 Hz e 20 000 Hz (20 kHz), embora estes limites não sejam absolutos. O limite maior normalmente decresce com a idade. Outras espécies têm diferentes níveis de audição. Por exemplo, os cães conseguem perceber vibrações mais altas que 20 000 Hz. Como um sinal percebido por um dos sentidos, o som é usado por muitas espécies para detectar o perigo, orientação, caça e comunicação. A atmosfera da Terra, a água e virtualmente todos os fenômenos físicos, como o fogo, a chuva, o vento, as ondas ou os terremotos produzem sons únicos. Muitas espécies, como os sapos, os pássaros, mamíferos terrestres e aquáticos foram, também, desenvolvendo órgãos especiais para produzir som. Em algumas espécies, estes evoluíram para produzir o canto e a fala.

Propagação do som

Onda sonora

Ondas longitudinais

Onda sonora pode ser definida genericamente como qualquer onda longitudinal. A onda sonora se propaga em todas as direções.

Propagação do Som

O som é resultante de uma vibração, que se transmite ao meio de propagação. É necessário que o som produzido pelas fontes sonoras seja detectado. Para isso, há os detectores ou receptores de som. Para haver detecção, entre as fontes e os receptores de som têm que existir meios materiais, sólidos, líquidos ou gasosos.

O som propaga-se em qualquer meio material elástico. Quando uma fonte sonora produz uma vibração, esta é transmitida a todo o meio material que a envolve e em todas as direções. Esta vibração é comunicada aos constituintes mais próximos da matéria, que sucessivamente a transmite aos constituintes seguintes através de choques entre eles.

A vibração de uma fonte sonora causa uma onda. Há um movimento ondulatório que se propaga no ar em todas as direções, partindo da fonte. O som propaga-se por ondas invisíveis: as ondas sonoras ou acústicas. São também chamadas ondas de pressão, porque transferem energia por variações de pressão no meio de propagação. O som não se propaga no vazio, como por exemplo, no espaço.

Logo o som pode ser descrito através de uma sequência de ondas sonoras, que são ondas de deslocamento, densidade e pressão que se propagam pelos meios compressíveis. Quando uma onda sonora se propaga através de qualquer gás, ocorrem várias compressões e rarefações de pequenos volumes do gás.

Ruído

Diversas fontes sonoras podem emitir ao mesmo tempo muitas vibrações de frequências e amplitudes diferentes. O ruído é baseado em vários sons de frequências aleatórias.

Eco e reverberação

Quando uma pessoa emite um som em direção a um obstáculo, este som é ouvido no momento da emissão e no momento em que o som refletido pelo obstáculo retorna a ele, assim temos o eco. A reverberação acontece quando o som refletido atinge o observador no momento em que o som direito está se extinguindo, causando o prolongamento da sensação auditiva.

Velocidade do som

Qualquer onda mecânica, transversal ou longitudinal tem sua velocidade dependendo das propriedades inerciais e elásticas. No caso das ondas sonoras, a propriedade inercial é a massa específica {\displaystyle \rho } e a elástica está relacionada à compressão e expansão do volume do ar. A propriedade utilizada nesse caso é o módulo de elasticidade volumétrico {\displaystyle B}, sendo ele a relação entre a variação relativa de volume e a variação de pressão, que é definido como:

{\textstyle B=-{\frac {\Delta {\rho }}{\Delta {V}/V}},}

Os sinais de {\displaystyle \Delta {\rho }} e {\displaystyle \Delta {V}} são sempre opostos, incluímos um sinal negativo para que {\displaystyle B} seja um número positivo. Através da análise de quanto um elemento do gás modifica o seu volume e sua densidade, é possível determinar a velocidade da onda sonora naquele meio:

{\textstyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho }}},}

onde {\displaystyle B} é o módulo de elasticidade volumétrico e {\displaystyle \rho } é a massa específica do meio. Essas variações de pressão e massa específica dão origem ao transporte de energia característico de uma onda.

Ondas sonoras progressivas

Uma onda progressiva é um dos casos mais simples, visto que, se estuda a propagação somente ao longo de uma direção. Para este caso, há uma equação que descreve o formato seguido por essas ondas que se deslocam para a direita:

{\textstyle y(x,t)=f(x-vt)}

A função só depende de {\displaystyle x} e {\displaystyle t} através da relação:

{\textstyle x'=x-vt}

em que {\displaystyle x'} pode assumir qualquer função, como por exemplo:

{\displaystyle \cos(kx')=\cos[k(x-vt)]}

em que {\displaystyle k} é uma constante qualquer. Considerando uma variação {\displaystyle \Delta {x}} e {\displaystyle \Delta {t}}, através da equação {\displaystyle y(x,t)=f(x-vt)} podemos chegar em:

{\textstyle y(x,t)=y(x+\Delta {x},t+\Delta {t})}

em que o deslocamento em {\displaystyle x} é descrito com {\displaystyle \Delta {x}=v\Delta {t}} para a direita.

Uma onda que se propaga para a esquerda pode ser descrita assim como a equação {\displaystyle y(x,t)=f(x-vt)} somente alterando {\displaystyle v} para {\displaystyle -v}. Assim temos:

{\textstyle y(x,t)=g(x+vt)}

em que {\displaystyle g(x'')} é uma função aleatória em que {\displaystyle x''=x+vt} descreve o perfil da onda.

Sendo assim, cada elemento do ar, quando recebe uma onda sonora, oscila para a esquerda e para a direita, executando um movimento harmônico simples em todo de sua posição de equilíbrio. Pode-se expressar o deslocamento como uma função senoidal, como, por exemplo, cosseno:{\displaystyle s=s_{m}\cos(kx-{\omega }t)}

em que {\displaystyle s_{m}} é amplitude de deslocamento (deslocamento máximo da partícula de ar), {\displaystyle k} é o número de onda angular e {\displaystyle \omega } é a frequência angular. Conforme a onda se propaga, a pressão do ar diminui em cada ponto com o tempo e essa variação é dada pela equação

{\textstyle {\Delta }p={\Delta }p_{m}\,\mathrm {sen} (kx-{\omega }t),}

em que {\displaystyle {\Delta }p_{m}} é:

{\displaystyle {\Delta }p_{m}=v{\rho }{\omega }s_{m},}

sendo {\displaystyle v}=velocidade do som e {\displaystyle {\rho }=} massa específica do meio

Tecnologia sonora

Esquema representando duas ondas sonoras de diferentes frequências.

O advento da tecnologia e principalmente da eletrônica permitiu o desenvolvimento de armazenamento de áudio e aparelhos de som para gravação e reprodução de áudio, principalmente música.

São exemplos de fontes ou mídias o MP3, CD, o LP ou Disco de vinil e a cassete. Alguns dos aparelhos que reproduzem essas mídias, são o toca-discos e o gravador cassete.

Desde seus primórdios, com a invenção do fonógrafo, essa reprodução eletrônica do áudio evoluiu até atingir seu auge na alta fidelidade, que faz uso da estereofonia.

Instrumentos musicais: Cada instrumento produz as notas com timbres ddiferentes. As vibrações são criadas por toque ou sopro e cada instrumento tem o seu ressoador que amplifica os sons audíveis. A produção de notas variadas se dá devido à formação e intensificação de diferentes harmônicos. Em alguns instrumentos, os harmônicos que se formam são os mesmos, porém, com amplitudes diferentes. Ex: no piano quem gera o som é a corda e quem ressoa é a caixa de ressonância.

Em navios e submarinos são utilizados equipamentos de localização através do som (sonar). É possível detectar obstáculos submersos, ou outros submarinos através dos ruídos produzidos pelo sistema de propulsão.

·        Alta fidelidade

·        Aparelho de som

·        Baleia

·        Binaural

·        Decibel

·        Desenho de som

·        Eco

·        Ecolocalização

·        Estereofonia

·        Golfinho

·        Meios de propagação

·        Morcego

·        Música

·        Pressão sonora

·        Radar

·        Som automotivo

·        Sonar

·        Sonoluminescência

Parte inferior do formulário

·        .

Onda

As ondas podem ser classificadas como um movimento harmônico simples.

Ondas se propagando na superfície de um meio líquido.

Onda unidimensional.

Em física, uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação espacial se caracteriza por seu comprimento de onda, enquanto que o tempo decorrido em uma oscilação completa é denominado período da onda, e é o inverso da sua frequência. O comprimento de onda e a frequência estão relacionadas pela velocidade com que a onda se propaga.

Fisicamente, uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio (líquido, sólido ou gasoso), com velocidade definida. Segundo alguns estudiosos e até agora observado, nada impede que uma onda magnética se propague no vácuo ou através da matéria, como é o caso das ondas eletromagnéticas no vácuo ou dos neutrinos através da matéria, onde as partículas do meio oscilam à volta de um ponto médio mas não se deslocam. Exceto pela radiação eletromagnética, e provavelmente as ondas gravitacionais, que podem se propagar através do vácuo, as ondas existem em um meio cuja deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais elas viajam e podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do meio seja deslocada; isto é, a onda não transporta matéria. Há, entretanto, oscilações sempre associadas ao meio de propagação.^[5][6]

Tipos de ondas

Ondas mecânicas

São ondas que se propagam somente em meios materiais e são governadas pelas leis de Newton.

Exemplos:

·        Ondas oceânicas de superfície , que são perturbações que se propagam através da água (veja também surf e tsunami).

·        Som se propaga através dos gases, líquidos e sólidos, que é de uma frequência detectada pelo sistema auditivo.

·        Onda sísmica presente nos terremotos, que podem ser dos tipos S, P e L.

Ondas eletromagnéticas

São ondas resultantes da combinação de um campo elétrico com um campo magnético. As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade: c = 299 792 458 m/s.

Exemplos:

·        Luz

·        Ondas de rádio

·        Raio x.

·         

Ondas de matéria

Essas ondas são utilizadas em laboratório. São ondas associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares e mesmo a átomos e moléculas.

Direção de vibração

Ondas transversais

Ondas transversais são aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de propagação da onda; exemplos incluem ondas em uma corda e ondas eletromagnéticas.

Ondas longitudinais

Ondas longitudinais são aquelas em que a vibração ocorre na mesma direção do movimento; um exemplo são as ondas sonoras.

Direção de propagação

Onda unidimensional

Ondas unidimensionais

São aquelas que se propagam numa só direção.

Exemplo: Ondas em cordas.

Ondas bidimensionais

Onda bidimensional sobre um disco.

Onda com duas linhas nodais cruzando no centro.

São aquelas que se propagam num plano.

Exemplo: Ondas na superfície de um lago ou lagoa.

Ondas tridimensionais

São aquelas que se propagam em todas as direções.^[10]

Exemplo: Ondas sonoras na atmosfera ou em metais.

Características das ondas

{\displaystyle 1} = Elementos de uma onda
{\displaystyle 2} = Distância
{\displaystyle 3} = Deslocamento
{\displaystyle \lambda } = Comprimento de onda
{\displaystyle \gamma } = Amplitude

Ondas podem ser descritas usando um número de variáveis, incluindo: frequência, comprimento de onda, amplitude e período, etc.

Comprimento de onda e número de onda

O comprimento é o tamanho de uma onda, a distância entre dois vales ou duas cristas. É representado pela letra grega lambda (λ). O número de onda (k) é dado pela seguinte relação:

{\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}.

Amplitude

A amplitude de uma onda é a medida da magnitude de um distúrbio em um meio durante um ciclo de onda. Por exemplo, ondas em uma corda têm sua amplitude expressada como uma distância (metros), ondas de som como pressão (pascals) e ondas eletromagnéticas como a amplitude de um campo elétrico (volts por metro). A amplitude pode ser constante (neste caso a onda é uma onda contínua), ou pode variar com tempo e/ou posição. A forma desta variação é o envelope da onda. A amplitude é representada pela letra grega gama (γ).

Frequência e período

O período é o tempo(T) de um ciclo completo de uma oscilação de uma onda. A frequência (f) é período dividido por uma unidade de tempo (exemplo: um segundo), e é expressa em hertz. Veja abaixo:

{\displaystyle f={\frac {1}{T}}}.

Quando ondas são expressas matematicamente, a frequência angular (ω; radianos por segundo) é constantemente usada, relacionada com frequência f em:

{\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}}.

Velocidade da onda

A velocidade de uma onda é descrita pela seguinte equação:

{\displaystyle v=\lambda \cdot f,}

onde {\displaystyle \lambda } é o comprimento de onda e {\displaystyle f} a frequência de onda.

Está equação também pode ser descrita em termos da frequência angular e do número de onda:

{\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}.}

A velocidade de uma onda também está relacionada com as propriedades do meio. As propriedades de massa e elasticidade do meio determinam a velocidade com a qual a onda pode se propagar.

Em uma corda esticada

{\displaystyle v={\sqrt {\frac {\tau }{\mu }}},}

onde {\displaystyle \tau } é a tensão na corda (N) e {\displaystyle \mu } é a densidade linear da corda.

Velocidade do som

{\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho }}},}

onde {\displaystyle B} é o módulo de elasticidade volumétrico e {\displaystyle \rho } é a densidade volumétrica do meio.

Equação de Schrödinger

A equação de Schrödinger descreve o comportamento ondulatório da matéria na mecânica quântica. As soluções desta equação são funções de onda que podem ser usadas para descrever a densidade de probabilidade de uma partícula.

Tipos de ondas

Ondas estacionárias

Corda a vibrar na frequência fundamental e no 2º, 3º, 4º, 5º, e 6º harmónicos.

Ondas que permanecem no mesmo lugar são chamadas ondas estacionárias, como as vibrações em uma corda de violino. Quando uma corda é deformada, a perturbação propaga-se por toda a corda, refletindo-se nas suas extremidades fixas. A interferência de duas ondas senoidais iguais que se propagam em sentidos opostos produz uma onda estacionária, ou seja, uma oscilação que aparenta não se mover através do material. Os nodos resultam da interferência (destrutiva) entre a crista e o vale de duas ondas. Nos anti-nodos, onde o deslocamento é máximo, a interferência dá-se entre duas cristas ou dois vales de onda. Cada padrão de oscilação corresponde a uma determinada frequência a que se chama um harmônico. As frequências de vibração variam com o comprimento da corda e com as suas características (material, tensão, espessura), que determinam a velocidade de propagação das ondas. À frequência mais baixa a que a corda vibra chama-se frequência fundamental.

A onda estacionária de uma corda com extremidades fixas é dada por:

{\displaystyle y(x,t)=[2\gamma \operatorname {sen}(kx)]\cos(\omega t),}

onde {\displaystyle \gamma } é a amplitude de cada onda.

Ondas senoidais

Ondas que se movem (não-estacionárias) têm uma perturbação que varia tanto com o tempo t quanto com a distância x e pode ser expressada matematicamente como:

{\displaystyle y(x,t)=\gamma \operatorname {sen}(kx-\omega t+\phi ),}

onde {\displaystyle \gamma } é a amplitude da onda, {\displaystyle k} é o número de onda, {\displaystyle \omega } é a frequência angular e {\displaystyle \phi } é a constante de fase.

Meios de propagação

Podemos classificar os meios onde as ondas se podem propagar das seguintes formas^[11]:

·        Meios lineares: se diferentes ondas de qualquer ponto particular do meio em questão podem ser somadas;

·        Meios limitados: se ele é finito em extensão, caso contrário são considerados ilimitados;

·        Meios uniformes: se suas propriedades físicas não podem ser modificadas de diferentes pontos;

·        Meios isotrópicos: se suas propriedades físicas são as mesmas em quaisquer direções..

·         

Propriedades físicas

Todas as ondas tem um comportamento comum em situações padrões. Todas as ondas tem as seguintes características:

·        Reflexão - Quando uma onda volta para a direção de onde veio, devido à batida em material reflexivo.

·        Refração - Há mudança da direção das ondas, devido a entrada em outro meio. A velocidade da onda varia, pelo que o comprimento de onda também varia, mas a frequência permanece sempre igual, pois é característica da fonte emissora.

Onda senoidal entrando numa região de menor velocidade, mostrando a refração.

·        Difração - O espalhamento de ondas, por exemplo quando atravessam uma fenda de tamanho equivalente a seu comprimento de onda. Ondas com alto comprimento de onda são facilmente difratadas.

·        Interferência - Adição ou subtração das amplitudes das ondas, depende da fase das ondas em que ocorre a superposição.

·        Dispersão - a separação de uma onda em outras de diferentes frequências.

·        Vibração - Algumas ondas são produzidas através da vibração de objetos, produzindo sons. Exemplo: Cordas ( violão, violino, piano, etc.) ou Tubos ( órgão, flauta, trompete, trombone, saxofone, etc.)

·        Polarização - A onda pode ser polarizada pela utilização de um filtro de polarização. A polarização de uma onda transversal descreve a direção de oscilação no plano perpendicular à direção de propagação. Ondas não polarizadas podem oscilar em qualquer direção no plano perpendicular à direção de propagação. Ondas longitudinais, tais como as ondas sonoras, não apresentam polarização. Para estas ondas a direção de oscilação é ao longo da direção de propagação.^[5][6]

Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda

Quando produzimos uma onda em uma corda esticada, fornecemos energia para que a corda se mova. À medida que a onda se propaga, essa energia é transportada como energia cinética e energia potencial elástica.^[7]

Energia cinética

Um elemento de massa dm, oscilando transversalmente em um movimento harmônico simples enquanto a onda passa por ele, possui [[energia cinética] associada à sua velocidade transversal. Quando o elemento passa pela posição y = 0, a velocidade transversal é máxima e, consequentemente, a energia cinética também é máxima. Quando o elemento está na posição mais alta (y = y_máx), a velocidade transversal é nula e, assim, a energia cinética também se torna nula.

Energia potencial elástica

A energia potencial elástica em uma corda está associada às variações de comprimento. Uma corda inicialmente reta sendo atravessada por uma onda senoidal sofre deformações. Ao oscilar transversalmente, um elemento da corda dx aumenta e diminui de comprimento periodicamente para assumir a forma de uma onda senoidal. Quando o elemento está na posição y = y_máx, seu comprimento é o valor de repouso dx e, portanto, a energia potencial elástica é nula. Já em y = 0, seu alongamento é máximo e, consequentemente, sua energia potencial elástica também é máxima.

Transporte de energia

Quando a onda se propaga ao longo da corda, as forças associadas à tensão da corda realizam trabalho continuamente para transferir energia das regiões com energia para as regiões sem energia. Ao produzirmos uma onda ao longo do eixo x, em uma corda esticada, fazendo-a oscilar continuamente, fornecemos energia para o movimento e alongamento da corda; quando as partes da corda se deslocam perpendicularmente ao eixo x, adquirem energia cinética e energia potencial elástica. Quando a onda passa por partes que estavam anteriormente em repouso, a energia é transferida para essas partes. Assim, dizemos que a onda transporta energia ao longo da corda.

Taxa de transmissão de energia

A taxa média com a qual a energia cinética é transportada é

{\displaystyle {\frac {dK}{dt}}=\left({\frac {1}{4}}\right)\mu \upsilon \omega ^{2}(y}^máx){\displaystyle ^{2}}

A energia potencial elástica tem a taxa média de transmissão dada pela mesma equação utilizada para a taxa média de transporte da energia cinética.

A potência média, que é a taxa com a qual as duas formas de energia são transmitidas pela onda é dada por

{\displaystyle P_{media}=2{\frac {dK}{dt}}}

·       

Amplitude

Amplitude é uma medida escalar negativa ou nula ou positiva da magnitude de oscilação temporal de uma onda, caso esta apresente alternâncias em torno do eixo [horizontal, usualmente] do tempo.

A distância Y é a amplitude da onda, também conhecida como "pico de amplitude" para diferenciar de outro conceito de amplitude, usado especialmente em engenharia elétrica: root mean square amplitude (ou amplitude rms), definida como a raiz quadrada da média temporal da distância vertical entre o gráfico e o eixo horizontal. O uso de "pico de amplitude" não é ambíguo para ondas simétricas e periódicas como senóides, onda quadrada e onda triangular. Para ondas sem simetria, como por exemplo pulsos periódicos em uma direção, o termo "pico de amplitude" torna-se ambíguo pois o valor obtido é diferente dependendo se o máximo valor positivo é medido em relação à média, se o máximo valor negativo é medido em relação à média ou se o máximo sinal positivo é medido em relação ao máximo sinal negativo e dividido por dois. Para ondas complexas, especialmente sinais sem repetição tais como ruído, a amplitude rms é usada frequentemente porque não tem essa ambiguidade e também porque tem um sentido físico. Por exemplo, a potência transmitida por uma onda acústica ou eletromagnética ou por um sinal elétrico é proporcional à raiz quadrada da amplitude rms (e em geral, não tem essa relação com a raiz do pico de amplitude)

Representação gráfica de uma onda

Amplitude de um movimento pendular

A seguinte equação é, usualmente, adotada para apresentar o conceito de amplitude:

{\displaystyle y=A\cdot \operatorname {sen}(t-k)+b}

·        y é a função de onda, que, por sinal, representa sua amplitude instantânea, num dado instante "t".

·        A é a amplitude da onda.

·        sen () é, nesse caso ilustrativo, o argumento representativo de uma função senoidal.

·        t é o instante de tempo, variável independente.

·        k é a medida de translação temporal.

·        b é a medida de translação de onda.

Infinitas são as possibilidades de formulação matemática. Deve-se ter em conta que a apresentação oferecida visa apenas permitir a conexão entre a ideia de amplitude e sua correspondente formulação por meio duma sentença matemática.

A unidade utilizada para a medida depende do tipo da onda. Por exemplo, a amplitude de ondas de som e sinais de áudio costumam ser expressas em decibéis (dB). A amplitude depende do instante em que a onda é observada, já que sua propagação em meios materiais é acompanhada de amortecimento, devido à transferência de energia para o meio. 

A amplitude de uma onda pode ser constante ou variar com o tempo. Variações de amplitude são a base para modulações AM.

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Fase (física)

Em física, fase refere-se a dois conceitos intimamente relacionados.

Quando se fala da fase de um ponto da onda diz-se da característica desse ponto em termos da sua amplitude local e da variação local dos valores da propriedade periódica (campo eléctrico, nas ondas eletromagnéticas ou pressão do ar nas ondas sonoras). Em termos matemáticos, diz-se que a fase é dada pelo valor da função e da sua derivada naquele ponto. A constante de fase (ou ângulo de fase) depende do deslocamento e da velocidade da partícula no instante t = 0.

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Diferença de fase

θ representa a diferença de fase entre as duas ondas. O eixo horizontal representa um ângulo (fase) que está aumentando com o tempo.

Ondas em fase.

Ondas fora de fase.

Diferença de fase é a diferença, expressa em ângulo ou tempo, entre duas ondas que tenham mesma frequência e em referência ao mesmo ponto no tempo.^[2] Duas oscilações que tenham mesma frequência e fases diferentes têm uma diferença de fase, e as oscilações são ditas fora de fase entre si. O quanto esses osciladores estão fora de fase entre si pode ser expresso em graus (de 0° até 360°) ou em radianos (de 0 até 2π). Se a diferença de fase for de 180° (π radianos), as duas oscilações estão completamente fora de fase, e então uma interferência destrutiva vai ocorrer e, se for 0°, elas estarão em fase e uma interferência construtiva ocorrerá.

Tempo as vezes é usado (ao invés de ângulo) para expressar a posição dentro de um ciclo de uma oscilação. Uma diferença de fase é análoga a dois atletas correndo em uma pista circular com mesma velocidade e direção mas começando em posições diferentes da pista. Eles passam um ponto em momentos diferentes, mas a diferença dos tempos (diferença de fase) entre eles é constante. Se eles estivessem em velocidades diferentes (frequências diferentes) a diferença de fase seria indefinida e apenas refletiria as posições iniciais. Tecnicamente, diferença de fase entre duas medidas com frequência variável é indefinida e não existe.

Frente de onda

Frente de onda é a região do espaço que reúne todos os pontos da onda que estão em fase e a um mesmo número de comprimentos de onda da fonte. As frentes de onda podem ser chamadas de superfícies de onda.

Superfícies esféricas na água

Frente de onda semi-esférica se propagando à frente de uma bola de fogo gerada por uma explosão

Frentes de onda planas

Formato e propagação

O formato da frente de onda depende da natureza da onda emitida pela fonte. Dizemos que há três tipos de ondas: unidimensional, bidimensional e tridimensional.

·        Unidimensional: quando se propaga em apenas um meio, por exemplo, a propagação de uma onda em uma corda.

·        Bidimensional: quando se propaga em duas direções como, por exemplo, ao longo de uma superfície como a água. As ondas bidimensionais caracterizam-se como retas ou círculos, dependendo das frentes de onda.

·        Tridimensional: quando a onda se propaga no espaço, ou seja, em três direções como, por exemplo, as ondas que são produzidas pelas fontes sonoras e luminosas. Assim como as ondas bidimensionais, as ondas tridimensionais também se classificam de acordo com as frentes de onda, podendo ser classificadas como planas ou esféricas.

O formato de uma frente de onda é visto como um plano nos casos em que a frente de onda está muito afastada da fonte emissora ou quando a onda é emitida por uma fonte grande/extensa. Assim como a terra parece achatada quando vista de um ponto próximo à superfície.

A direção de propagação de uma onda é sempre perpendicular à superfície de sua frente de onda. No caso das ondas geradas por uma fonte pontual, por exemplo, as frentes de onda são esferas e a onda se propaga radialmente. O raio da esfera é perpendicular à sua circunferência em cada ponto.

Princípio de Huygens

Refração pelo método de Huygens

Christiaan Huygens (1629-1695), no final do século XVII, propôs um método de representação de frentes de onda. O Princípio de Huygens, como ficou conhecido, afirma que: Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado como uma fonte de ondas secundárias que se espalham em todas as direções com velocidade igual a velocidade de propagação da onda principal. Para um dado instante, cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte das ondas elementares de Huygens.

Podemos dizer que a frente de onda anterior é considerada como um gerador de uma nova frente de onda, ou ainda que a frente de onda separa a região "perturbada" da região não perturbada. Um exemplo básico é o som, onde até o instante em que as partículas de ar estão em repouso não se ouve nada, e só no momento que estas partículas são vibradas (uma frente de onda empurrando e gerando uma nova frente de onda) é que haverá a propagação do som (neste caso haverá propagação da energia e não da matéria).

Difração pelo método de Huygens

No caso das ondas eletromagnéticas, com a sua energia irradiada igualmente em todas as direções, haverá um determinado instante onde a fase da onda irradiada começará a se repetir em todos os pontos, começando uma nova frente de onda.

A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde que não haja obstáculos. Partindo do Princípio de Huygens, podemos explicar fenômenos ondulatórios como a refração e a difração.

O principio de Huygens pode ser visto como consequência da isotropia do espaço. Qualquer distúrbio criado em uma região suficientemente pequena de um espaço (ou meio) isotrópico se propaga desta região para todas as direções radiais. As ondas criadas por esse distúrbio acabam criando distúrbios em outras regiões, e assim em diante. A superposição de todas as ondas resulta no padrão observado da propagação da onda.

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Frequência fundamental

Frequência fundamental e Sobretomes, Série harmônica (música)

Em acústica e música, Fundamental, é a mais baixa e a mais forte frequência componente da série harmônica de um som. Tecnicamente a fundamental corresponde ao primeiro harmônico. A fundamental é responsável pela percepção da altura de uma nota, enquanto que os demais harmônicos participam da composição da forma de onda do som.

Em acústica e telecomunicações, uma harmônica ^{(português brasileiro)} ou harmónica ^{(português europeu)} de uma onda é uma frequência específica de vibração que tem a propriedade de causar o fenômeno de ressonância. A tais frequências é dada a denominação frequências de ressonância. Por definição, a frequência que causa a primeira ressonância de uma onda é chamada de frequência fundamental, e dela provêm os demais harmônicos.

Os harmônicos têm uma forte aplicação na música, pois eles definem as frequências do som (uma onda mecânica longitudinal) audível que correspondem às notas da escala musical (mais precisamente, às notas do que chamamos série harmônica). Partindo-se da frequência fundamental, é possível obter {\textstyle n} frequências, cada uma delas correspondente à frequência de determinada nota musical da série. Por esse motivo, o conjunto de todos os modos de oscilação possíveis é chamado de série harmônica.

Definição e contextualização

As duas principais circunstâncias em que os harmônicos são visualizados mais facilmente são no comportamento de cordas vibrantes e de ondas em tubos sonoros. Isso se dá pelo fato de, em casos com esses, a onda encontrar-se limitada a um espaço fixo, o que provoca reflexões e interferências. Esse é o princípio das ondas estacionárias, correspondentes ao estudo dos harmônicos, formadas por interferência de ondas que se propagam em sentidos opostos.

Tomando como exemplo uma corda de determinado comprimento e presa nas duas extremidades, pode-se facilmente observar o comportamento estacionário da onda ao provocar uma instabilidade na corda. A onda criada propaga-se pela corda até atingir as extremidades, e então, é refletida, provocando interferência com ela própria. Dessa maneira, é possível ter a configuração de onda estacionária dada pela imagem.

Esquematização do comportamento de uma onda estacionária (preta). As duas ondas que a formam (azul e vermelha) interferem entre si e formam a onda resultante. Pelo fato das extremidades fixas, as ondas (azul e vermelha) são reflexões da mesma onda. Ao interferirem entre si, formam a onda estacionária (preta). Os pontos vermelhos representam os nós (ou nodos) da onda resultante.

Para o campo dos harmônicos, a onda estacionária também é chamada de modo de oscilação. O fato é que tais modos de oscilação só são formados quando a onda tem determinadas frequências e, nesse caso, ao formar-se a onda estacionária, é dito que a onda sofreu ressonância. Apenas frequências específicas, chamadas frequências de ressonância, fazem com que a onda estacionária seja formada e, consequentemente, haja ressonância. Caso a frequência seja diferente, a interferência das ondas refletidas não será tal a formar a onda estacionária, mas sim pequenas (muitas vezes, imperceptíveis) vibrações aleatórias no meio de propagação.

Esse princípio é facilmente observável em cordas vibrantes com as duas extremidades fixas. Em tubos sonoros, entretanto, pode haver uma ou duas extremidades abertas. Porém, a onda continua sendo refletida na extremidade do tubo, mesmo que não de forma completa.^[1] E, da mesma forma, ao interferir com a outra onda, o som resultante pode entrar em ressonância ao se formar uma onda estacionária, apenas em determinadas frequências.

Denominação

A série harmônica ou espectro de ressonância, {\textstyle f_{n}}, é o conjunto de todas as frequências de ressonância {\textstyle f_{1},f_{2},f_{3},\ ...\ ,f_{n}} das ondas que, ao interferirem após uma reflexão, sofrem ressonância. No campo da música, a série harmônica também corresponde às frequências, porém inclui sua relação com as notas musicais em diferentes alturas da extensão do som.

O número harmônico, {\textstyle n}, é o índice de determinada frequência. É conveniente dizer que {\textstyle n} é o número referente ao n-ésimo harmônico. Assim, {\textstyle n=1} refere-se ao primeiro harmônico, {\textstyle n=2} refere-se ao segundo harmônico, e assim por diante.

A frequência fundamental é dada por {\textstyle f_{1}}, a frequência de ressonância do primeiro harmônico (ou, simplesmente, primeiro harmônico). Na música, uma das frequências fundamentais é dada por {\textstyle F=110Hz}, cujo som corresponde ao Lá₁, a décima quinta tecla branca do piano moderno. As demais frequências são dadas por múltiplos inteiros dessa frequência: 220 Hz, 330 Hz, 440 Hz e assim por diante. Essas frequências formam a série harmônica musical e guardam interessantes propriedades intervalares entre si, campo de estudo da teoria harmônica. Não existe apenas uma série harmônica na música: qualquer série pode ser formada partindo de uma frequência fundamental (ou som gerador).

Nós e antinós

Para o estudo dos harmônicos, é importante ressaltar que os nós (ou nodos) de uma onda são pontos onde o deslocamento transversal é nulo. Os antinós (ou antinodos) são pontos de deslocamento transversal máximo. Ao analisar as extremidades de uma onda estacionária, verifica-se que, se a extremidade é fixa, nela, a onda apresenta um nó; se a extremidade é livre, nela, a onda apresenta um antinó.

Essa abordagem será útil na concepção dos diferentes casos de harmônicos, explicitada a seguir.

Comportamento das ondas estacionárias com extremidades fixas. A distância entre dois nós consecutivos vai sendo diminuída a cada harmônico, na proporção {\textstyle {\frac {1}{n}},\quad n\in \mathbb {N} ^{*}}.

Equações

Como os harmônicos estão relacionados às ondas estacionárias, que dependem da interferência de ondas refletidas nas extremidades, é possível verificar três casos particulares de seu comportamento:

·        Em ondas com duas extremidades fixas;

·        Em ondas com duas extremidades livres;

·        Em ondas com apenas uma das extremidades fixas.

A primeira situação é mais comumente verificada em cordas vibrantes, e as duas últimas, em tubos sonoros. Entretanto, a análise das grandezas da onda é feita da mesma forma para os três casos. Os resultados abaixo são conhecidos como condição para onda estacionária^[3], pois as equações seguintes são aplicáveis a casos tais que a onda é estacionária, e ocorre ressonância.

Duas extremidades fixas

Nesse caso, vamos supor que a onda, senoidal, está se propagando numa corda esticada que está presa nas duas extremidades. A corda tem comprimento {\textstyle L}. Pelo fato de as extremidades estarem fixas, elas não podem oscilar, o que implica que, nas extremidades, estão nós da onda.

A mais simples configuração possível nessa condição é ter um antinó no centro da corda. Como o comprimento de onda {\textstyle \lambda } é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos, é notável que, para essa configuração, {\textstyle L={\frac {\lambda }{2}}\quad \Rightarrow \quad \lambda =2L}.

Comportamento de ondas estacionárias com duas extremidades fixas. Em vermelho, os nós; em azul, os antinós. A figura apresenta os quatro primeiro harmônicos. Observe que: {\textstyle n=1\quad \Rightarrow \quad \lambda =2L} {\displaystyle n=2\quad \Rightarrow \quad \lambda =L={\tfrac {2L}{2}}} {\displaystyle n=3\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {2L}{3}}} {\displaystyle n=4\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {L}{2}}={\tfrac {2L}{4}}}

Ampliando a abordagem, se a onda tiver dois antinós entre as extremidades, teremos uma oscilação completa no comprimento da corda. Nessa configuração, tem-se {\textstyle L=\lambda \quad \Rightarrow \quad \lambda =L={\frac {2L}{2}}}. Verificando o comportamento da onda com três antinós, é visível uma oscilação completa e meia oscilação entre as duas extremidades, o que fornece {\textstyle L={\frac {3\lambda }{2}}\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\frac {2L}{3}}}

Se continuarmos com o processo, a onda apresentará cada vez mais antinós entre as extremidades, e o comprimento de onda {\textstyle \lambda } ficará cada vez menor. Analisando os resultados, fica claro que, se a onda tem duas extremidades fixas,

{\displaystyle \lambda ={\frac {2L}{n}},\qquad n=1,2,3,4,5,...}

Relacionado essa equação com {\displaystyle v=\lambda f}, obtém-se que:

{\displaystyle {\frac {v}{f}}={\frac {2L}{n}}}

{\textstyle f={\cfrac {nv}{2L}}=n\left({\cfrac {v}{2L}}\right)=f_{n},\qquad n=1,2,3,4,5,...} _{(frequências de ressonância, duas extremidades fixas)}

Sendo {\textstyle f_{n}} a frequência de ressonância para determinado {\textstyle n}. Toda a análise acima foi feita a partir de observações de ondas estacionárias. Isso implica que a onda está sofrendo ressonância em tais configurações e, portanto, a frequência dada será uma frequência de ressonância. Observa-se que a menor frequência possível para um determinado comprimento {\textstyle L} é dada quando {\textstyle n=1}, ou seja:

{\displaystyle f_{1}={\frac {v}{2L}}}.

Essa é a frequência ou modo fundamental do primeiro harmônico, {\textstyle n=1}. Ela ocorre quando a onda estacionária formada tem apenas um antinó entre suas extremidades fixas. As seguintes frequências, {\textstyle f_{2},f_{3},f_{4},...} formadas são múltiplos inteiros de {\displaystyle f_{1}}, pois:

{\displaystyle f_{n}=n\left({\cfrac {v}{2L}}\right)=n\cdot f_{1},\qquad n=1,2,3,4,5,...}

Se estivermos tratando de uma corda, podemos relacionar os resultados acima com a equação {\textstyle v={\sqrt {\frac {\tau }{\mu }}}}, que expressa a velocidade de uma onda que propaga-se numa corda. Assim, apenas para cordas, obtemos:

{\textstyle f={\cfrac {n\cdot {\sqrt {\tfrac {\tau }{\mu }}}}{2L}}={\cfrac {n}{2L}}\cdot {\sqrt {\cfrac {\tau }{\mu }}},\qquad n=1,2,3,4,5,...} _{(frequências de ressonância, ondas estacionárias em cordas, duas extremidades fixas)}

Em linguagem matemática, pode-se denotar a equação desse caso numa equação mais geral como:

{\textstyle f=f_{n}={\cfrac {nv}{2L}},\qquad n=k,\quad k\in \mathbb {N} ^{*}} _{(frequências de ressonância, duas extremidades fixas)}

Duas extremidades livres

Nesse caso, vamos supor que a onda tratada é uma onda sonora que propaga-se no interior de um tubo de comprimento {\textstyle L}. Mesmo que a onda seja longitudinal, o comprimento de onda {\textstyle \lambda } também é a distância entre duas cristas ou vales consecutivos. A análise, portanto, é semelhante.

Comportamento de ondas estacionárias com duas extremidades livres (abertas). Em vermelho, os nós; em azul, os antinós. A figura apresenta os quatro primeiro harmônicos. Observe que: {\textstyle n=1\quad \Rightarrow \quad \lambda =2L} {\displaystyle n=2\quad \Rightarrow \quad \lambda =L={\tfrac {2L}{2}}} {\displaystyle n=3\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {2L}{3}}} {\displaystyle n=4\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {L}{2}}={\tfrac {2L}{4}}}

Assim como em uma corda, as ondas sonoras do interior de um tubo possuem nós e antinós, e sofrem reflexões nas extremidades. As extremidades abertas do tubo são como extremidades livres de uma corda presa a um anel que movimenta-se livremente. Uma onda na corda, ao propagar-se até uma extremidade livre, tem deslocamento máximo na extremidade em questão. Portanto, na extremidade livre, a onda apresentará um antinó ao refletir-se: o mesmo ocorre em tubos sonoros com uma extremidade aberta.

Para o caso de duas extremidades livres (e, portanto, um antinó em cada extremidade), a situação mais simples possível é a de um antinó em uma extremidade na parte superior e um segundo antinó na outra extremidade na parte inferior. Nesse caso, tem-se apenas um nó, no centro do tubo, e é verificável que {\textstyle L={\frac {\lambda }{2}}\quad \Rightarrow \quad \lambda =2L}. Se o número de nós da onda estacionária for aumentando, teremos as situações seguintes em que {\textstyle \lambda =L={\frac {2L}{2}}}, seguida por {\textstyle \lambda ={\frac {2L}{3}}}, e assim por diante. O processo continua indefinidamente, e obtém-se, da mesma forma que para duas extremidades fixas:

{\displaystyle \lambda ={\frac {2L}{n}},\qquad n=1,2,3,4,5,...}

Aplicando a equação {\textstyle v=\lambda f} acima, tem-se que, para tubos sonoros com duas extremidades abertas,

{\textstyle f={\cfrac {nv}{2L}}=n\left({\cfrac {v}{2L}}\right)=f_{n},\qquad n=1,2,3,4,5,...} _{(frequências de ressonância, duas extremidades livres)}

Todas as frequências {\textstyle f_{n}} da série harmônica são múltiplos inteiros da frequência fundamental, dada por

{\displaystyle f_{1}={\frac {v}{2L}}\qquad \Rightarrow \qquad f_{n}=n\left({\frac {v}{2L}}\right)=n\cdot f_{1},\qquad n=1,2,3,4,5,...}

Tem-se que a velocidade do som é dada pela equação {\textstyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho }}}}, então é possível obter a relação, apenas para tubos sonoros de duas extremidades abertas:

{\textstyle f={\cfrac {n}{2L}}\cdot {\sqrt {\cfrac {B}{\rho }}},\qquad n=1,2,3,4,5,...} _{(frequências de ressonância, ondas sonoras, tubos de duas extremidades livres)}

Numa equação mais geral, para esse caso, teremos:

{\textstyle f=f_{n}={\cfrac {nv}{2L}},\qquad n=k,\quad k\in \mathbb {N} ^{*}} _{(frequências de ressonância, duas extremidades livres)}

Comportamento de ondas estacionárias com uma extremidade fixa e uma livre (aberta) . Em vermelho, os nós; em azul, os antinós. A figura apresenta os quatro primeiro harmônicos. Observe que: {\textstyle n=1\quad \Rightarrow \quad \lambda =4L} {\displaystyle n=3\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {4L}{3}}} {\displaystyle n=5\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {4L}{5}}} {\displaystyle n=7\quad \Rightarrow \quad \lambda ={\tfrac {2L}{7}}}

Uma extremidade livre e uma extremidade fixa

Pelo que exposto no caso anterior, nesse caso, como uma das extremidades está fixa, nela, a onda estacionária apresenta, necessariamente, um nó. Na extremidade livre ou aberta, ela deve apresentar, necessariamente, um antinó.

A configuração mais simples, para esse terceiro caso, é a que, partindo-se do nó da onda, na extremidade fixa, o próximo antinó seja justamente o da extremidade livre. Nesse caso, verifica-se que {\textstyle \lambda =4L}. As configurações seguintes, sempre respeitando o nó de uma extremidade e o antinó de outra, teremos {\textstyle \lambda ={\frac {4L}{3}}}, seguido de {\textstyle \lambda ={\frac {4L}{5}}}, {\textstyle \lambda ={\frac {4L}{7}}}, {\textstyle \lambda ={\frac {4L}{9}}}, e assim por diante indefinidamente. Observa-se que o comprimento de onda, nesse caso, é dado por:

{\displaystyle \lambda ={\frac {4L}{n}}\qquad n=1,3,5,7,9,...}

A frequência de ressonância, portanto, será dada por:

{\textstyle f={\cfrac {nv}{4L}}=n\left({\cfrac {v}{4L}}\right)=f_{n},\qquad n=1,3,5,7,9,...} _{(frequências de ressonância, uma extremidade fixa apenas)}

Se quisermos expressar a relação entre uma frequência de ressonância qualquer {\textstyle f_{n}} e a frequência fundamental {\textstyle f_{1}} que, nesse caso, é dada por {\textstyle f_{1}={\cfrac {v}{4L}}}, teremos:

{\displaystyle f_{n}=n\left({\cfrac {v}{4L}}\right)=n\cdot f_{1},\qquad n=1,3,5,7,9,...}

Da mesma forma, se estivermos tratando de tubos sonoros com uma extremidade fixa, apenas, é possível ter a relação:

{\textstyle f={\cfrac {n}{4L}}\cdot {\sqrt {\cfrac {B}{\rho }}},\qquad n=1,3,5,7,9,...} _{(frequências de ressonância, ondas sonoras, tubos de uma extremidade fixa apenas)}

Para esses casos, temos que a equação pode ser expressa por:

{\textstyle f={\cfrac {nv}{4L}},\qquad n=1+2k,\quad k\in \mathbb {N} } _{(frequências de ressonância, uma extremidade fixa apenas)}

Síntese das equações de harmônicos[editar | editar código-fonte]

{\textstyle f=f_{n}={\cfrac {nv}{2L}},\qquad n=k,\quad k\in \mathbb {N} ^{*}\qquad \rightarrow \qquad } Frequências de ressonância para duas extremidades fixas ou duas extremidades livres.

{\textstyle f=f_{n}={\cfrac {nv}{4L}},\qquad n=1+2k,\quad k\in \mathbb {N} \qquad \rightarrow } Frequências de ressonância para uma extremidade fixa.

{\textstyle f_{n}=n\cdot f_{1}\qquad \rightarrow } Relação entre uma frequência de ressonância qualquer {\textstyle f_{n}} e a frequência fundamental {\displaystyle f_{1}}, dada quando {\textstyle n=1} em qualquer caso. O número harmônico {\textstyle n} segue sempre as restrições aplicadas na equação das frequências de ressonância dadas acima.

Configuração típica de um som com uma frequência fundamental de 100 Hz.

Harmônicos na música

Uma das áreas de estudo da teoria da música é a Harmonia, que estuda as relações intervalares e as proporções dos acordes, suas sucessões e as notas que os compõe. A física por trás dos harmônicos é apenas adaptada a termos musicais na área da Harmonia. O conjunto de frequências, {\textstyle f_{1},f_{2},f_{3},f_{4},...}, está relacionado a determinados sons na escala, e é chamado de série harmônica. A importância desse assunto à música é que, a partir dessa série, é possível obter uma relação de intervalos e sons gerados a partir do som gerador, que é, justamente, a base para o estudo dos acordes, do contratempo e, consequentemente, da harmonia.

Por definição, som gerador é o som da frequência fundamental. Fisicamente, é o som da frequência {\textstyle f_{1}}, e os próximos sons da série harmônica serão múltiplos inteiros dessa frequência. A esses próximos sons dá-se o nome de sons harmônicos, sobretons ou sons concomitantes.

Não existe uma única série harmônica na música. É possível gerar uma série a partir de qualquer nota musical. Geralmente são escolhidas as notas mais graves, de frequência menor, o que faz sentido, pois, ao escolher uma nota de frequência baixa como som gerador, teremos uma grande gama de sons gerados a partir dele, com frequências mais altas (múltiplos inteiros do primeiro som). Caso a frequência fosse muito alta (som gerador muito agudo), os sons gerados por ela seriam de frequências ainda mais altas e, possivelmente, já inaudíveis ao ouvido humano.

Exemplificação

Utilizando um piano, instrumento de grande extensão, como exemplo, temos que o som é gerado por cordas vibrantes. Logo, as frequências são dadas por:

{\displaystyle f={\frac {nv}{2L}}={\frac {n}{2L}}\cdot {\sqrt {\frac {\tau }{\mu }}}}

Percebe-se que, para um instrumento de cordas, a frequência do som depende não apenas do tamanho da corda, mas também da tensão aplicada a ela e de sua massa específica linear. Em um piano, por exemplo, as cordas têm diferentes comprimentos, diferentes tensões aplicadas nas extremidades e diferentes espessuras, o que, consequentemente, fornece diferentes sons para cada corda ou conjunto de cordas vibrantes. Entretanto, isso não influencia as notas musicais da série harmônica formada, como exposto a seguir.

Se escolhermos o som gerador como o Lá-₁ (utilizando a numeração internacional de oitavas^[4]), a oitava teclada branca de um piano moderno de 88 teclas, teremos uma frequência de 55 Hz. Para essa série harmônica, o Lá-₁, de 55 Hz, é o som gerador, de {\textstyle n=1}. Temos que:

Visualização na pauta das primeiras notas da série harmônica iniciada em {\textstyle f_{1}=55Hz}, do Lá_-1. Os números dos harmônicos são obtidos dividindo as frequências da série pela frequência do som gerador (nesse caso, 55 Hz). Isso equivale a dizer que {\textstyle f_{n}=n\cdot f_{1}\quad \Rightarrow \quad {\frac {f_{n}}{f_{1}}}=n}

{\displaystyle f_{1}=55Hz}

Esse é o som gerador da série em questão. Como

{\displaystyle f_{n}=n\cdot f_{1}},

teremos que os próximos elementos da série harmônica iniciada no Lá_-1, independentemente se estivermos tratando de cordas vibrantes ou tubos sonoros, serão dados por:

{\displaystyle f_{2}=2\cdot f_{1}=110Hz}

{\displaystyle f_{3}=3\cdot f_{1}=165Hz}

{\displaystyle f_{4}=4\cdot f_{1}=220Hz}

{\displaystyle f_{5}=5\cdot f_{1}=275Hz}

{\displaystyle \vdots }

{\displaystyle f_{76}=76\cdot f_{1}=4180Hz}

A série acima foi até {\textstyle n=76} por convenção de que 4180 Hz é a frequência, aproximada, do Dó₇, a última tecla do piano. Abaixo, será demonstrado que, a partir de certo ponto, os intervalos entre os sons gerados começarão a ser sempre muito pequenos e que, se {\textstyle n} for muito grande, a distância entre as notas musicais na série será maior.

Analisando as frequências obtidas, para cada uma delas existe um som correspondente e, para eles, uma nota musical. Ao conjunto de todas essas notas (ou sons) damos o nome de série harmônica. Nesse caso, a série está representada na tabela abaixo.

Harmônico ({\textstyle n})	Frequência ({\textstyle f_{n}})	Nota musical	Intervalo	Amostra de áudio
1 (fundamental)	55 Hz	Lá-1	1ª justa	MENU 0:00
2	110 Hz	Lá1	8ª justa	MENU 0:00
3	165 Hz	Mi2	5ª justa
4	220 Hz	Lá2	4ª justa	MENU 0:00
5	275 Hz	Dó#3	3ª maior
6	330 Hz	Mi3	3ª menor
7	385 Hz	Sol3	3ª menor
8	440 Hz	Lá3	2ª maior	MENU 0:00
19	1045 Hz	Dó5	2ª menor
20	1100 Hz	Ré{\displaystyle _{5}^{\flat }}	2ª menor
21	1155 Hz	Ré5	2ª menor
22	1210 Hz	-	-
23	1265 Hz	Mi{\displaystyle _{5}^{\flat }}	-
24	1320 Hz	Mi5	2ª menor
71	3905 Hz	-	-
72	3960 Hz	Si6	-
73	4015 Hz	-	-
74	4070 Hz	-	-
75	4125 Hz	-	-
76	4180 Hz	Dó7	-

Na tabela acima, os intervalos são dados entre a nota musical do harmônico anterior. Observa-se que, quando {\textstyle n} é muito grande, a tendência é não existirem notas musicais para determinadas frequências. Por volta de {\textstyle n=22}, isso já começa a ser aparente. Isso ocorre pois as notas musicais, com exceção do Lá, não apresentam frequências inteiras, mas sim decimais; na tabela, estão aproximadas por valores cuja diferença é imperceptível ao ouvido humano. Entretanto, ao passo em que {\textstyle n} vai crescendo, o erro aumenta após se acumular por tantos ciclos e, consequentemente, as notas musicais passam a ser aproximadamente encontradas em frequências cada vez mais esparsas.

Os intervalos, seguindo a tendência acima, também passarão a ficar cada vez menores. No início da série, é visto que os intervalos são inteiros e bem definidos. Na medida em que {\textstyle n} aumenta, a série chega a um ponto em que o intervalo entre duas frequências consecutivas é muito menor que uma 2ª menor. Esse contexto está relacionado às comas pitagóricas e aos cents, intervalos muito pequenos de som. Um tom é um intervalo de som correspondente a nove comas, enquanto um semitom é relativo a 100 cents.

A frequência de 440 Hz, correspondente ao Lá₃ da escala geral, é a frequência utilizada por músicos para afinação dos instrumentos. Apesar de diferentes instrumentos terem diferentes timbres, a frequência de determinada nota é igual para todos. O que diferencia o som gerado de um instrumento para outro é o comportamento específico da onda estacionária por ele produzida.

Aplicação na análise intervalar da formação de acordes

Pelo motivo exposto acima, é conveniente, para trabalhar com a relação dos intervalos e das notas musicais, analisar apenas os primeiros harmônicos. Analisando até o 9º harmônico, é possível ter as notas de formação de alguns dos acordes consonantes e dissonantes.^[5]

Formação de acordes a partir da série harmônica do Dó₁. Outros acordes podem ser formados com os próximos elementos da série. Os acordes formados por essa parte da série foram, respectivamente, da esquerda para a direita: C, C⁷, C⁹, E_dim, E^Ø, G_m.

Na imagem ao lado, ao analisar as notas da série harmônica do Dó₁, chegamos às seguintes conclusões:^[5]

·        A união do 4º, 5º e 6º harmônico forma o acorde perfeito maior, ou tríade maior; consonante.

·        A união do 6º, 7º e 9º harmônico forma o acorde perfeito menor, ou tríade menor; consonante.

·        A união do 5º, 6º e 7º harmônico forma a tríade diminuta; dissonante.

·        A união do 4º, 5º, 6º e 7º harmônico forma a tétrade do acorde de sétima da dominante; dissonante.

·        A união do 5º, 6º, 7º e 9º harmônico forma a tétrade meio-diminuta, ou acorde de sétima da sensível; dissonante.

·        A união do 4º, 5º, 6º, 7º e 9º harmônico forma o acorde de nona maior com sétima menor; dissonante.

A partir disso, é possível analisar os próximos elementos da série e ter a formação de qualquer acorde e sua relação intervalar. Com isso, nasce o estudo da Harmonia, dos intervalos e da formação dos acordes, que é bastante ampla e complexa dentro da teoria musical moderna.

Frequência

Cinco ondas senoidais com diferentes frequências (a azul é a de maior frequência). Repare que o comprimento da onda é inversamente proporcional à frequência.

A frequência é uma grandeza física que indica o número de ocorrências de um evento (ciclos, voltas, oscilações etc.) em um determinado intervalo de tempo.^[1] Alternativamente, podemos medir o tempo decorrido para uma oscilação. Esse tempo em particular recebe o nome de período (T). Desse modo, a frequência é o inverso do período. Por exemplo, se o coração de um bebê recém-nascido bate em uma frequência de 120 vezes por minuto, o seu período (intervalo entre os batimentos) é metade de um segundo.

Definições e unidades

Para processos cíclicos, tais como a rotação, oscilações, ou ondas, a frequência é definida como um número de ciclos por unidade de tempo. Em física e disciplinas de engenharia, tais como óptica, acústica e de rádio, a frequência é geralmente indicada por uma letra f Latina ou pela letra grega ν (nu). Note que a frequência angular é usualmente representada pela letra grega ω (ômega), que tem como unidade no SI radianos por segundo (rad/s).

Para contagens por unidade de tempo, a unidade no SI para a frequência é o hertz (Hz), em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz, 1 Hz significa que o evento se repete uma vez por segundo. Um nome anterior para esta unidade foi ciclos por segundo.

A unidade tradicional de medida utilizada com dispositivos mecânicos de rotação é rotações por minuto, RPM abreviado. 60 RPM equivalem a 1 hertz.

O período, normalmente indicado por T, é o período de tempo correspondente a um ciclo, e é o recíproco da frequência f:

{\displaystyle f={\frac {1}{T}}}

A unidade no SI para o período é o segundo.

Medição

Um método mais velho de medição da frequência de rotação ou vibração de objetos é usar um estroboscópio. Este consiste em uma luz intensa repetitivamente intermitente (chamado strobe), cuja frequência pode ser ajustada com um circuito de temporização calibrado. A luz estroboscópica está apontada para o objeto de rotação e a frequência é ajustada para cima e para baixo. Quando a frequência do strobe é igual à frequência do objeto de rotação ou de vibração, o objeto completa um ciclo de oscilação e volta a sua posição original entre os flashes de luz, por isso, quando iluminado pelo strobe o objeto parece parado. Em seguida, a frequência pode ser lida a partir da leitura calibrada do estroboscópio. Uma desvantagem deste método é que um objeto girando a um múltiplo inteiro da frequência estroboscópica também parece estacionário.

Métodos heteródinos

Acima da faixa de contadores de frequência, as frequências de sinais eletromagnéticos geralmente são medidas indiretamente por meio do heteródino (conversão de frequência). Um sinal de referência com uma frequência conhecida perto da frequência desconhecida é misturado com a frequência desconhecida em um dispositivo de mistura não linear tal como um diodo. Isto cria um sinal heteródino,mais conhecido como "batimento", para a diferença entre as duas frequências. Se os dois sinais estão juntos em frequência, o heteródino é suficientemente baixo para ser medido por um contador de frequência. Este processo só mede a diferença entre a frequência desconhecida e a frequência de referência, que devem ser determinadas por qualquer outro método. Para chegar a frequências mais elevadas, várias fases do heteródino pode ser utilizado. A pesquisa atual está estendendo este método para frequências de infravermelho e de luz (detecção heteródina óptica).^[3]

Frequência das ondas[editar | editar código-fonte]

Para ondas periódicas, a frequência tem uma relação inversa com o conceito de comprimento de onda, simplesmente, a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda λ (lambda). A frequência f é igual à velocidade de fase v da onda dividido pelo seu respectivo comprimento de onda λ:

{\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}}

No caso especial de ondas electromagnéticas que se deslocam através do vácuo, temos, v = c, em que c é a velocidade da luz no vácuo, e esta expressão torna-se:

{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}

Quando as ondas de uma fonte monocromática viajam de um meio para outro, a sua frequência permanece a mesma, apenas o seu comprimento de onda e velocidade mudam.

Luz

Espectro completo da radiação eletromagnética com a porção visível em destaque.

A luz visível é uma onda eletromagnética, composta de oscilações de campos elétricos e magnéticos que viajam através do espaço. A frequência da onda determina sua cor: 4×10¹⁴ Hz é a luz vermelha, 8×10¹⁴ Hz é a luz violeta, e entre essas frequências (na faixa de 4-8×10¹⁴ Hz) estão todas as outras cores do arco-íris. Uma onda electromagnética pode ter uma frequência inferior a 4×10¹⁴ Hz, mas será invisível ao olho humano, tais ondas são chamados de radiação infravermelha (IR). Para uma frequência menor, a onda é chamada de micro-ondas e em frequências mais baixas ainda é chamada de ondas de rádio. Do mesmo modo, uma onda eletromagnética pode ter uma frequência superior a 8×10¹⁴ Hz, mas será invisível ao olho humano e são chamadas de ondas de radiação ultravioleta (UV). Mesmo ondas de alta frequência são chamados de raios-X, e maior ainda de raios gama.^[4]

Todas essas ondas, começando com as ondas de rádio, de frequência menor, até os raios gama, de frequência mais elevada, são fundamentalmente a mesma, isto é, todas elas são chamadas de radiação eletromagnética. Elas viajam através do vácuo à velocidade da luz.

Outra propriedade de uma onda eletromagnética é o seu comprimento de onda. O comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência, portanto, uma onda eletromagnética com uma frequência maior tem um comprimento de onda menor, e vice-versa.

Som

O som é constituído por alterações na pressão do ar sob a forma de ondas. As frequências que os ouvidos podem ouvir são limitadas a uma faixa específica de frequências.

Vibrações mecânicas são percebidas como viagens do som através de todas as formas de matéria: gases, líquidos, sólidos e plasmas. A matéria que apoia o som é chamada de meio de propagação. O som não pode viajar através do vácuo.

A gama de frequências audíveis para o ser humano é tipicamente dada como sendo entre cerca de 20 Hz e 20 000 Hz (20 kHz). As altas frequências, muitas vezes tornam-se mais difíceis de ouvir com a idade. Outras espécies têm diferentes gamas de audição. Por exemplo, algumas raças de cães podem perceber vibrações de até 60 000 Hz.^[5]

Frequências usadas em transmissões de televisão

As emissões de TV são feitas a partir da frequência 5 x 10⁷ Hz (50 MHz). É costume classificar as ondas de TV em bandas de frequência (faixa de frequência), que são:^[6]

·        VHF: very high frequency (54 MHz a 216 MHZ e canal 2 a 13)

·        UHF: ultra-high frequency (470 MHz a 890 MHz e canal 14 a 83)

·        SHF: super-high frequency

·        EHF: extremely high frequency

·        VHFI: very high frequency indeed

As ondas de TV não são refletidas pela ionosfera, de modo que para estas ondas serem captadas a distâncias superiores a 75 Km é necessário o uso de estações repetidoras.

Outros tipos de frequência

Frequência angular ω é definido como a taxa de variação do deslocamento angular, θ, (durante a rotação), ou a taxa de variação da fase da forma de onda senoidal (por exemplo, oscilações e ondas), ou como a taxa de alteração do argumento à função seno:

{\displaystyle y(t)=\sin \left(\theta (t)\right)=\sin(\omega t)=\sin(2\pi ft)}

{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=\omega =2\pi f}

Frequência angular é normalmente medido em radianos por segundo (rad / s), mas, para os sinais de tempo discreto, pode também ser expressa como radianos por tempo de amostragem, que é uma quantidade adimensional. Frequência espacial é análoga à frequência temporal, mas o eixo do tempo é substituído por um ou mais eixos de deslocamento espacial. Por exemplo:

{\displaystyle y(t)=\sin \left(\theta (t,x)\right)=\sin(\omega t+kx)}

{\displaystyle {\frac {d\theta }{dx}}=k}

Onde Número de onda, k, tem como unidade no SI radianos por metro (rad/m). No caso de mais do que uma dimensão espacial, número de onda é uma grandeza vetorial.

Faixas de frequência

A gama de frequências de um sistema é a gama em que se destina a proporcionar um nível útil de sinal de distorção com características aceitáveis. Uma listagem dos limites superior e inferior de limites de frequências para um sistema não é útil sem um critério para o que representa o intervalo.

Muitos sistemas são caracterizados por a gama de frequências para a qual eles respondem. Instrumentos musicais produzem diferentes faixas de notas dentro da faixa de audição. O espectro eletromagnético pode ser dividido em diversos intervalos diferentes, tais como luz visível, radiação infravermelha ou ultravioleta, ondas de rádio, raios X, e assim por diante, e cada uma destas gamas, por sua vez pode ser dividida em intervalos menores. Um sinal de radiocomunicação deve ocupar uma faixa de frequências que transporta a maior parte de sua energia, chamada de largura de banda. Alocação de faixas de frequência de rádio para usos diferentes é uma das principais funções de atribuição do espectro de rádio.

Hertz

O hertz (símbolo Hz) é a unidade de medida derivada do SI para frequência, a qual expressa, em termos de ciclos por segundo, a frequência de um evento periódico, oscilações (vibrações) ou rotações por segundo ({\displaystyle s}⁻¹ ou {\displaystyle 1/s}). Um dos seus principais usos é descrever ondas senoidais, como as de rádio ou sonoras. O seu nome foi em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz.

Definição

Um hertz equivale a um ciclo por segundo. "Pela definição do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (Comité International des Poids et Mesures), o padrão empregado é a transição entre níveis hiperfinos F = 4, M = 0 e F = 3, M = 0 no estado fundamental ²S_1/2 do átomo césio 133 sem perturbação de campos externos, a essa frequência de transição é atribuído o valor de 9 192 631 770 hertz"^[1], assim definindo "hertz" e "segundo" simultaneamente.

1 Hz significa 1 ciclo por segundo, 100 Hz significa 100 ciclos por segundo, e assim por diante. O hertz aplica-se à descrição de qualquer evento periódico. Por exemplo, o coração de um humano saudável em repouso bate a aproximadamente 1,2 Hz (1,2 batidas por segundo). A "frequência" de eventos estocásticos aperiódicos, como decaimento radioativo, é expressa em Becquerel.

Mesmo que velocidade angular e hertz tenham dimensão de 1/segundo, velocidade angular não é medida em hertz, mas em uma unidade apropriada para velocidade angular de radianos por segundo. Um disco que tenha uma frequência de rotação medida em 60 RPM (Rotações por minuto), pode ter sua frequência de rotação expressa por 1 Hz ou 2π rad/s, onde rads/segundo expressa a velocidade angular e Hz o número de voltas completas em 1 segundo. A conversão entre frequência f em hertz e velocidade angular ω em radianos por segundo é:

{\displaystyle \omega =2\pi f}

{\displaystyle f=\omega /(2\pi )\,}.

Escrita

Em português a forma "hertz" é aplicável tanto no singular como no plural. Como em todas as unidades do SI, cujo nome é derivado de um nome próprio de uma pessoa, a primeira letra do símbolo é maiúscula (Hz). Quando escrito por extenso, a primeira letra é minúscula a não ser em início de frase ou por outro motivo^{[carece de fontes]}, como fazer parte do título, por exemplo. Note que "graus Celsius" está em conformidade com a regra, pois o g de grau está em minúsculo.

O Acordo Ortográfico de 1990, em concreto a parte relativa à utilização do hífen, parece indicar que os múltiplos e submúltiplos de "hertz" passaram a ser hifenizados. Por exemplo, "mega-hertz", e não "megahertz".

História

Três luzes indicando três diferentes períodos cíclicos, a luz inferior indica 1 ciclo em meio segundo, a do meio indica 1 ciclo em 1 segundo e a superior, 1 ciclo em 2 segundos.

O hertz é nomeado em homenagem ao físico alemão Heinrich Rudolf Hertz, que fez grandes contribuições científicas na área do eletromagnetismo. O nome da unidade foi estabelecido na Comissão Eletrotécnica Internacional (International Electrotechnical Commission) em 1930 e foi adotado na Conferência Geral de Pesos e Medidas (Conférence générale des poids et mesures) em 1960 substituindo, assim, o nome 'ciclos por segundo' (CPS), juntamente com seus múltiplos, quilociclos por segundo (kc/s), megaciclos por segundo (Mc/s) e assim por diante. O termo ciclos por segundo foi amplamente substituído por "hertz" apenas na década de 1970.

Principais aplicações

Vibração

O som viaja numa onda que nada mais é que oscilação de pressão. Os humanos percebem a frequência de vibração das ondas sonoras como um tom. Cada nota musical corresponde a uma frequência em particular, que pode ser medida em hertz. O ouvido de um bebê percebe frequências entre 20 Hz até 20 000 Hz; enquanto o ouvido de um humano adulto percebe entre 20 Hz e 16 000 Hz. O ultrassom, o infrassom e outras vibrações físicas como vibrações moleculares encontram-se fora deste intervalo.

Radiação eletromagnética[editar | editar código-fonte]

A radiação eletromagnética muitas vezes é descrita por sua frequência — número de oscilações elétricas e magnéticas perpendiculares por segundo — expressa em hertz.

As frequências das ondas eletromagnéticas de rádio normalmente são medidas em quilo-hertz, mega-hertz ou giga-hertz; então as emissoras de rádio são normalmente rotuladas com kHz, MHz e GHz. A luz também é radiação eletromagnética, tendo frequências no campo das dezenas aos milhares de tera-hertz (infravermelha e ultravioleta nos respectivos extremos). Radiações eletromagnéticas com frequências de poucos tera-hertz (entre as frequências mais altas de rádio e as mais baixas de luz infravermelha) muitas vezes é chamada de radiação tera-hertz. Existem frequências ainda mais altas que a luz ultravioleta, como os raios gamma, que pode ser medido em exa-hertz.

Computação

Em computação, a maioria das unidades de processamento central (CPU) são classificadas em termos de número de clock, normalmente medida em mega-hertz ou giga-hertz. Esse número refere a frequência do sinal temporizador mestre. Esse sinal é uma voltagem elétrica que muda de baixa pra alta e diminui de novo em intervalos regulares. O clock medido em hertz se tornou, para o senso comum, a principal unidade para medir desempenho de um processador, mas a maioria dos especialistas critica essa visão. Os processadores passaram de apenas 1 mega-hertz nos anos 70 para até 6 GHz no presente (processadores IBM POWER). Outros componentes de computador, como northbridge e memórias também operam em frequências que podem ser medidas em mega-hertz.

Monitores CRT tem taxas de renovação de tela medidas em hertz, sendo o ideal 60 hertz ou mais.

Múltiplos

Sendo uma unidade do SI pode receber prefixação:^[2]

Múltiplo	Nome	Símbolo		Submúltiplo	Nome	Símbolo
100	-hertz	Hz
101	deca-hertz	daHz		10–1	deci-hertz	dHz
102	hecto-hertz	hHz		10–2	centi-hertz	cHz
103	quilo-hertz	kHz		10–3	mili-hertz	mHz
106	mega-hertz	MHz		10–6	micro-hertz	µHz
109	giga-hertz	GHz		10–9	nano-hertz	nHz
1012	tera-hertz	THz		10–12	pico-hertz	pHz
1015	peta-hertz	PHz		10–15	femto-hertz	fHz
1018	exa-hertz	EHz		10–18	atto-hertz	aHz
1021	zetta-hertz	ZHz		10–21	zepto-hertz	zHz
1024	yotta-hertz	YHz		10–24	yocto-hertz	yHz

Altura tonal

Altura tonal é a propriedade do som que caracteriza os sons graves dos agudos. Está directamente relaccionada à frequência sonora. As altas frequências produzem os sons chamados agudos e as baixas, os sons graves. O espectro auditivo humano situa-se entre as frequências de 20hz a 20 kHz.

Oitava

Em música, uma oitava é o intervalo entre uma nota musical e outra com a metade ou o dobro de sua frequência. Refere-se igualmente como sendo um intervalo musical de 2/1.

O nome de oitava tem a ver com a sequência das oito notas da escala maior: dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó, a que se chama igualmente "uma oitava". E diz-se que o segundo dó, o último grau da escala, está "uma oitava acima" do primeiro. O nome tem a ver com os intervalos entre as notas: a partir de uma nota dada (por exemplo, dó), a seguinte está separada por um intervalo "de segunda", a seguinte por um intervalo "de terça", a seguinte por um intervalo "de quarta" e assim adiante até a "oitava", que será nomeada igualmente à primeira nota (a oitava de dó é outro dó).

Uma oitava

Um som cuja frequência fundamental é o dobro (ou qualquer potência inteira de dois) de outra, evoca quase a mesma sensação que o som, ou seja, é percebido como a mesma nota musical, apenas mais aguda (mais "alta") ou mais grave (mais "baixa"). Como as duas notas têm quase a mesma série de harmónicos, são percebidas como tendo uma relação especial (têm o mesmo chroma, "cor"). Ou seja, pode-se aumentar ou diminuir um intervalo do dobro - mudando significativamente o seu som - sem essencialmente mudar o seu significado harmónico. É o que se chama a "equivalência das oitavas".

Uso

O termo oitava pode ser usado em vários contextos, vejamos alguns:

·        Tocar uma oitava acima significa transportar todas as notas da partitura para uma oitava acima. Um símbolo muito comum na notação musical é 8va (do italiano ottava significando: toque isto uma oitava acima). Podemos ainda encontrar os símbolos 8vb (do italiano ottava bassa para a execução uma oitava abaixo) ou ainda 15ma para tocar 2 oitavas acima e 15mb para tocar 2 oitavas abaixo.

·        Quando dizemos que um instrumento musical abrange 5 oitavas, estamos dizendo que podemos tocar, partindo da nota mais grave, qualquer nota em 5 alturas diferentes. Por exemplo, podemos tocar a nota dó (C) em 5 oitavas diferentes, desde o dó mais grave, passando por um dó médio e chegando a um dó mais agudo. Quanto mais oitavas pudermos tocar em algum instrumento mais liberdade poderemos ter para aplicar combinações harmônicas e melódicas.

·        Solar ou improvisar em oitavas geralmente se refere a uma técnica em que o músico toca junto com a nota desejada a sua respectiva oitava. O uso desta técnica é comum no piano ou na guitarra. O guitarrista Wes Montgomery ficou conhecido por aplicar esta técnica em seus solos de improviso no jazz. Veja outros detalhes em Acorde oitavado.

Os números entre parêntesis indicam quantos semitons tem o intervalo. Semitons não inteiros são indicados aproximadamente.
Doze semitons (Ocidental)	Perfeitos uníssono (0) · quarta (5) · quinta (7) · oitava (12) · décima-quinta (24) Maiores segunda (2) · terceira (4) · sexta (9) · sétima (11) Menores segunda (1) · terceira (3) · sexta (8) · sétima (10) Aumentados uníssono (1) · segunda (3) · terceira (5) · quarta (6) · quinta (8) · sexta (10) · sétima (12) · oitava (13) Diminutos uníssono (-1) · segunda (0) · terceira (2) · quarta (4) · quinta (6) · sexta (7) · sétima (9) · oitava (11) Compostos nona (13 ou 14) · décima (15 ou 16) · décima-primeira (17) · décima-terceira (18 ou 19)
Outros intervalos	Grupos Microtom · coma · Pseudo-oitava · intervalo pitagórico Coma coma pitagórica · apótome pitagórica · lima pitagórica · diese · diese de sétima · coma de sétima · coma sintónica · esquisma · diasquisma · lima maior · ragisma · breedsma · kleisma · kleisma de sétima · semicoma de sétima · coma de Orwell · semicoma · jubilisma · quarto de tom de sétima · terço de tom de sétima Medição Cent · Milioitava · Savart Outros Quarto de tom · Wolf · Dítono · Semidítono · coma de Holdrian · secor

Parte superior do formulário

Parte inferior do formulário

 

Efeito Doppler

Animação que ilustra o efeito Doppler percebido no som produzido por um carro. Quando o carro se move, um observador à esquerda percebe uma frequência maior, enquanto que um observador à direita percebe uma frequência menor.

Efeito Doppler é um fenômeno físico observado nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem a Johann Christian Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842. A primeira comprovação experimental foi obtida por Buys Ballot, em 1845, numa experiência em que uma locomotiva puxava um vagão com vários trompetistas.

Este efeito é percebido, por exemplo, ao se escutar o som - que é uma onda mecânica - emitido por uma ambulância que passa em alta velocidade. O observador percebe que o tom, em relação ao emitido, fica mais agudo enquanto ela se aproxima, idêntico no momento da passagem e mais grave quando a ambulância começa a se afastar. Graças também ao conhecimento deste efeito é possível determinar a velocidade de estrelas e galáxias, uma vez que a luz é uma onda eletromagnética.

Nas ondas eletromagnéticas, este fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por este motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.

Características

Fontes de som estáticas produzem ondas de som a frequências constantes f_f e as ondas se propagam simetricamente para longe da fonte à velocidade constante c. Todos os observadores vão ouvir a mesma frequência, que vai ser igual à frequência da fonte, ou seja: f_f = f_o.

A mesma fonte de som está irradiando ondas sonoras à mesma frequência no mesmo meio. Porém, agora a fonte está se movendo com uma velocidade v_f = 0,7c (Mach 0,7). Já que a fonte está se movendo, cada nova frente de onda é um pouco deslocada para a direita. Como resultado, as frentes de onda começam a se "amontoar" à direita (à frente) e a se "espalhar" à esquerda (atrás) da fonte. Um observador à frente da fonte irá ouvir uma frequência mais alta f_o= ^{c + 0}⁄_c - 0.7cf_f= 3.33f_f e um observador atrás da fonte irá ouvir uma frequência mais baixa f_o= ^{c - 0}⁄_c + 0.7cf_f= 0.59 f_f.

Agora a fonte está se movendo na velocidade do som no meio (v_f = c, ou Mach 1). As ondas à frente da fonte estão agora todas "empilhadas" no mesmo ponto. Como resultado, um observador à frente da fonte não vai detectar som algum até que a fonte o alcance, onde f_o = ^{c + 0}⁄_c - c f_f = ∞ e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa f_o = ^{c - 0}⁄_c + c f_f = 0.5 f_f.

A fonte de som agora quebrou a barreira da velocidade do som, e está viajando a 1,4 c (Mach 1,4). Já que a fonte está se movendo mais rápido do que as ondas de som que cria, ela vai à frente das ondas mais avançadas. A fonte passa por um observador estático antes que o observador escute o som. Como resultado, um observador à frente da fonte vai detectar f_o= ^{c + 0}⁄_{c - 1.4c} f_f= -2.5 f_f e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa f_o= ^{c - 0}⁄_{c + 1.4c} f_f= 0.42 f_f.

No Efeito Doppler ocorre a percepção de uma frequência relativa, que é diferente da frequência de emissão da onda. Consideremos o Efeito Doppler Clássico, denominado dessa forma em contraste com o relativístico, que envolve ondas eletromagnéticas.

Ondas emitidas por objetos estáticos se propagam em todas as direções de maneira uniforme. Seu comprimento de onda é :{\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}}, sendo β uma constante que define o meio pelo qual a onda se propaga, chamada constante de fase.

A mudança relativa na frequência das ondas pode ser explicada desta maneira: Quando a fonte das ondas está se movendo na direção do observador, cada crista de onda sucessiva será emitida de uma posição mais próxima do observador do que a última. Portanto, cada onda leva um pouco menos de tempo para alcançar o observador do que a última, e assim, há um aumento na frequência com que estas ondas atingem o observador. Do mesmo modo, se a fonte se afasta do observador, cada onda é emitida de uma posição um pouco mais distante, fazendo com que o tempo entre as chegadas de duas ondas consecutivas aumente, diminuindo sua frequência.

Para a luz, já no caso do Efeito Doppler Relativístico, este fenômeno é observável quando a fonte e o observador se afastam ou se aproximam com grande velocidade relativa. Neste caso, o espectro da luz recebida apresenta desvio para o vermelho (quando se afastam) e desvio para o violeta (quando se aproximam), costumamos observar este efeito em estrelas.

Quantificando o efeito Doppler

Podemos determinar a frequência observada por:

{\displaystyle f_{o}=f_{f}{\frac {v\pm v_{o}}{v\mp v_{f}}}\,}

Onde:

·        {\displaystyle f_{o}\;} é a frequência que o observador recebe

·        {\displaystyle f_{f}\;} é a frequência emitida pela fonte

·        {\displaystyle v\;} é a velocidade da onda no meio

·        {\displaystyle v_{o}\;} é a velocidade do observador em relação ao meio (positiva ao se aproximar da fonte, negativa ao se afastar)

·        {\displaystyle v_{f}\;} é a velocidade da fonte em relação ao meio (positiva ao se afastar, negativa ao se aproximar do observador)

A fórmula acima assume que a fonte e o observador se aproximam, ou se afastam, indo diretamente na direção um do outro. Se eles se aproximam em ângulo (mas ainda com velocidade constante), a frequência observada vai ser maior do que a emitida, mas vai diminuir conforme se aproximam, chegando a ser igual à emitida quando se encontram e continua a diminuir à mesma taxa constante quando se afastam. Quando o observador está próximo ao trajeto da fonte, a mudança de frequência alta para baixa se da de forma abrupta. Já se ele está longe do trajeto, a mudança se dá de forma gradual. Por exemplo, se uma sirene se aproximasse do observador diretamente, o seu tom permaneceria constante até que ela atingisse o observador, e, então, pularia para um tom mais grave. Como a sirene passa pelo observador sem atingi-lo, a velocidade radial não permanece constante, mas varia em função do ângulo entre a reta que liga os dois e a velocidade da sirene:

{\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{f}}\cdot \cos {\theta }}

{\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{o}}}{c+v_{\text{f}}}}\right)f_{f}\,}

Se as velocidades {\displaystyle v_{o}\,} e {\displaystyle v_{f}\,} forem pequenas quando comparadas com a velocidade da onda, a relação entre {\displaystyle f_{o}\,} e {\displaystyle f_{f}\,} é aproximadamente

Frequência observada	Alteração na frequência
{\displaystyle f_{o}=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{f}}	{\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{f}}

onde

{\displaystyle \Delta f=f_{o}-f_{f}\,}

{\displaystyle \Delta v=v_{o}-v_{f}\,} é a velocidade do receptor em relação à fonte: é positiva quando a fonte e o receptor estão se movendo na direção um do outro.

Efeito Doppler inverso

Desde 1968, cientistas como Victor Veselago especulam sobre a possibilidade de um efeito Doppler inverso. O tamanho do deslocamento Doppler depende do índice de refração do meio pelo qual uma onda está viajando. Mas alguns materiais são capazes de refração negativa, o que deve levar a um desvio Doppler que funciona em uma direção oposta à de um desvio Doppler convencional. O primeiro experimento que detectou esse efeito foi conduzido por Nigel Seddon e Trevor Bearpark, em Bristol, Reino Unido, em 2003^[6]. Mais tarde, o efeito Doppler inverso foi observado em alguns materiais não homogêneos e previsto dentro do cone Vavilov – Cherenkov.

Aplicações

O efeito Doppler permite medir a velocidade de objetos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medida, que podem ser radares, baseados em radiofrequência, ou lasers, que utilizam frequências luminosas.

É muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, bolas de tênis e qualquer outro objeto que cause reflexão, como, na Mecânica dos fluidos e na Hidráulica, partículas sólidas dentro de um fluido em escoamento.

Basicamente um radar detecta a posição e velocidade de um objeto transmitindo uma onda e observando o eco. Um radar de pulso emite uma rajada (Burst) curta de energia. Depois o receptor é ligado para “escutar” o eco. O transmissor do radar pode operar melhor se uma onda for emitida continuamente, desde que haja a possibilidade de separar o sinal transmitido do eco no receptor. O desvio de frequência resultante de objetos em movimento é conhecido como “Frequência de desvio Doppler” (FD).

Se há uma distância R entre o objeto e o radar, o número total de comprimentos de onda existentes entre o sinal do radar e do objeto é dado por {\displaystyle {\frac {2R}{\lambda }}}. Já que uma onda corresponde a {\displaystyle 2\pi } radianos, a excursão angular entre o caminho de ida e volta do objeto é {\displaystyle {\frac {4\pi R}{\lambda }}=\phi }. Para objetos em movimento a distância muda sempre, o que implica que {\displaystyle \theta } também varia. Uma mudança de {\displaystyle \theta } no tempo implica mudança de frequência. A frequência de desvio Doppler é a diferença entre a frequência da onda transmitida (Ft) e a frequência recebida no receptor (Fr): {\displaystyle Ft=\left|Ft-Fr\right|\omega =2\phi Fd}

·        Em astronomia, permite a medida da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Estas medidas permitiram aos astrónomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado. O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas tem sido de grande uso em astronomia e resulta em desvio para o vermelho ou azul.

·        Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultra-som Doppler é uma forma especial do ultra-som, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a mensuração na velocidade sanguínea nos tecidos normais.^[8]

·        O efeito Doppler é de extrema importância em comunicações a partir de objetos em rápido movimento, como no caso dos satélites.

·        Instrumentos como o velocímetro laser Doppler (VLD) e o velocímetro acústico Doppler (VAD) foram desenvolvidos para medir as velocidades em um fluxo de fluido. O VLD emite um feixe de luz e o VAD emite uma explosão acústica ultrassônica e mede a variação do Doppler no comprimento de onda das reflexões das partículas que se movem com o fluxo. O fluxo real é calculado em função da velocidade e fase da água. Essa técnica permite medições de fluxo não intrusivas, com alta precisão e alta frequência.

·        Um vibrômetro Doppler a laser (VDL) é um instrumento sem contato para medir vibração. O feixe de laser do VDL é direcionado para a superfície de interesse e a amplitude e a frequência da vibração são extraídas do deslocamento Doppler da frequência do feixe de laser devido ao movimento da superfície

·        Durante a segmentação dos embriões de vertebrados, ondas de expressão gênica varrem o mesoderma pré-somítico, o tecido a partir do qual os precursores das vértebras (somitos) são formados. Um novo somito é formado após a chegada de uma onda na extremidade anterior do mesoderma pré-somítico. No peixe-zebra, foi demonstrado que o encurtamento do mesoderma pré-somítica durante a segmentação leva a um efeito Doppler à medida que a extremidade anterior do tecido se move para as ondas. Esse efeito Doppler contribui para o período de segmentação

Um efeito interessante predito por Lord Rayleigh no seu livro clássico sobre o som: se a fonte está se movendo com o dobro da velocidade do som, uma música emitida por esta fonte seria ouvida no tom e compasso certos, mas de trás para a frente.